Ari bestimmt deine Körpergröße

Ablauf der Lektion

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   Schritt 1: Vorbereitung

   Erstelle für jede*n Schüler*in eine Kopie des Arbeitsblatts und schneide das Garn oder die Schnur auf eine Länge von 2,2 Meter zu.

   Verwendest du eine Winkelmesser-App? Dann mach dich vor der Lektion mit ihrer Bedienung vertraut.

   Begriffe

   Rechtwinkliges Dreieck – Ein Dreieck mit zwei Seiten, die senkrecht aufeinander stehen und einen Winkel von 90 Grad bilden. Diesen nennt man einen rechten Winkel.

   Senkrecht – Zwei Linien, die sich in einem Winkel von 90 Grad schneiden.

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   Schritt 2: Einführung

   Ein Monster kommt auf dich zu. Es sagt, dass es dein Mittagessen frisst, wenn du nicht errätst, wie groß es ist. Du darfst Messinstrumente benutzen, aber die Höhe des Monsters nicht direkt messen.

   Welche Vorgehensweise würdest du nutzen, um die Größe des Monsters zu schätzen?

   Vielleicht erkennst du, dass wir in diesem Bild ein Dreieck bilden können. Es besteht aus drei Strecken: dem Abstand zwischen der Person und dem Monster, der Größe des Monsters und der Hypotenuse. Die Hypotenuse verbindet den höchsten Punkt des Monsterkopfs mit den Füßen der Person.

   Diese drei Strecken bilden auch drei Winkel: einen rechten Winkel, wo die senkrechten Linien aufeinandertreffen, einen Winkel bei den Füßen der Person und einen Winkel am Kopf des Monsters.

   Zum Glück gibt es spezielle Funktionen, mit denen wir unbekannte Seitenlängen und Winkel berechnen können, wenn wir ein paar Angaben haben.

   Das sind trigonometrische Funktionen. Die drei Grundfunktionen sind Sinus (sin), Kosinus (cos) und Tangens (tan).

   Für ein Dreieck mit einem Winkel θ berechnest du die drei Funktionen so:

   sin(θ)=Gegenkathete/Hypotenuse cos(θ)=Ankathete/Hypotenuse tan(θ)=Gegenkathete/Ankathete

   ACHTUNG: Welche Seite die Ankathete und welche die Gegenkathete ist, hängt davon ab, welchen Winkel du betrachtest.

   Um dir diese Funktionen zu merken, gibt es eine Eselsbrücke.

   sin(θ) = Gegenkathete / Hypotenuse → SGH

   cos(θ) = Ankathete / Hypotenuse → CAH

   tan(θ) = Gegenkathete / Ankathete → TGA

   Du musst dir nur SGH CAH TGA merken. Ganz einfach!

   Zurück zu unserem Monsterfreund. Wir dürfen verschiedene Messinstrumente verwenden, aber die Größe des Monsters nicht direkt messen.

   In diesem theoretischen Rechenbeispiel nehmen wir an, dass der Abstand zwischen dem Monster und uns 4 Meter und der Winkel 55° beträgt. Diesen Abstand messen wir nicht mit Ari: Der empfohlene Messbereich reicht bis etwa 1 Meter.

   Da wir nun die Länge der Ankathete und den Winkel θ kennen, berechnen wir mit der Tangensformel die Länge der Gegenkathete: die Größe des Monsters.

   tan(θ) = Gegenkathete/Ankathete Gegenkathete = tan(θ)(Ankathete) = tan(55°) × 4 ≈ 5,71 Meter

   Das Monster ist also 5,71 Meter, also ungefähr 5,7 Meter groß! Gruselig – aber dein Mittagessen bekommt dieses Monster nicht!

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   Durchführung

   Schritt 3: Aufgabe 1 – Winkel und Ankathete bestimmen

   Bei dieser Aufgabe berechnen Schüler*innen ihre eigene Körpergröße mithilfe trigonometrischer Funktionen anhand eines Winkels und der Ankathete. In Teil 1 messen sie die Ankathete und den Winkel mit Ari und einem Winkelmesser.

   Teile die Schüler*innen in Gruppen ein und gib jeder Gruppe einen Ari, einen Winkelmesser und ein 2,2 Meter langes Stück Garn.

   Für den Messaufbau stellen die Schüler*innen Ari auf den Boden, in geringem Abstand zu ihren Füßen.

   Schalte Ari ein und öffne die Distance-App. Miss den Abstand zwischen Ari und dem*der Schüler*in und trage ihn in die Tabelle auf dem Arbeitsblatt ein.

   Lass die Schüler*innen mit einem Winkelmesser oder einer Winkelmesser-App den Winkel von Ari zur Oberseite ihres Kopfes bestimmen. Sie können das Garn am Winkelmesser verwenden, um den Winkel besser sichtbar zu machen.

   Wiederhole die Abstandsmessung und die Bestimmung des Winkels für die anderen Schüler*innen in der Gruppe.

   Für den Messaufbau stellen die Schüler*innen Ari auf den Boden, in geringem Abstand zu ihren Füßen.

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   Durchführung

   Schritt 4: Aufgabe 2 – Deine Körpergröße berechnen

   Bei dieser Aufgabe berechnen die Schüler*innen ihre Körpergröße mit den trigonometrischen Funktionen, die im Verlauf der Lektion erklärt wurden.

   Verwende die passende trigonometrische Funktion, um die Körpergröße aller Schüler*innen zu berechnen.

   Verwende die bereits bekannte Körpergröße des*der Schüler*in. Berechne die prozentuale Abweichung.

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   Abschluss

   Schritt 5: Abschlussfragen

   Lass die Schüler*innen die Abschlussfragen auf der letzten Seite des Arbeitsblatts beantworten und abgeben.