Der Satz des Pythagoras mit Ari

Ablauf der Lektion

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   Schritt 1: Vorbereitung

   Drucke für jede*n Schüler*in ein Exemplar der Arbeitsblätter aus.

   Begriffe

   Rechtwinkliges Dreieck – Ein Dreieck mit zwei Seiten, die senkrecht aufeinander stehen und einen Winkel von 90 Grad bilden, auch rechter Winkel genannt.

   Senkrecht – Zwei Linien, die sich in einem Winkel von 90 Grad schneiden.

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   Schritt 2: Einführung

   Stell der Klasse folgende Frage: „Wie können wir die direkte Entfernung zwischen zwei Punkten berechnen?“ Dafür gibt es einen praktischen Trick! Zuerst messen wir den waagerechten und den senkrechten Abstand zwischen den Punkten. Danach quadrieren wir beide Zahlen. Jetzt wird es interessant! Wenn wir alle kleinen Quadrate (16 + 9 = 25) zu einem größeren Quadrat zusammenfügen, sehen wir, dass dessen Seitenlänge genau der Entfernung zwischen den beiden Punkten entspricht! Mathematisch schreiben wir das als 3^2 + 4^2 = 5^2. („^2“ steht für einen Exponenten.)

   Wenn wir jede Seitenlänge durch eine Variable darstellen, können wir dies allgemeiner schreiben als:

   a^2 + b^2 = c^2

   Das nennt man den Satz des Pythagoras. Damit können wir die unbekannte Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn wir die Längen der beiden anderen Seiten kennen.

   Berechne c, indem du die Quadratwurzel ziehst.

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   Aktivität

   Schritt 3: Aktivität 1 – Abstände mit dem Satz des Pythagoras berechnen

   Teile die Schüler*innen in Gruppen ein und gib jeder Gruppe einen eigenen Ari.

   Der Satz des Pythagoras wird verwendet, um die Größe von Fernseh- und Smartphone-Bildschirmen zu berechnen. Wenn ein Hersteller angibt, dass ein Smartphone einen 15-cm-Bildschirm oder ein Fernseher einen 140-cm-Bildschirm hat, ist damit die diagonale Entfernung von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke gemeint.

   Bei dieser Aktivität berechnen die Schüler*innen die diagonale Entfernung zwischen zwei Ecken eines Gegenstands. Dazu messen sie mit Ari die Breite und Länge.

   Jede Gruppe darf sich selbst Gegenstände aussuchen, muss aber mindestens 3 Gegenstände messen. Wähle nur Gegenstände aus, deren Diagonale ebenfalls innerhalb des empfohlenen Messbereichs von etwa 90 cm liegt. Geeignet sind zum Beispiel Schulbücher und kleine Computerbildschirme. Lass die Schüler*innen die Breite und Länge auf ihren Arbeitsblättern notieren.

   Sobald sie die Maße von mindestens 3 Gegenständen ermittelt haben, berechnen sie mit dem Satz des Pythagoras die Diagonale jedes Gegenstands.

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   Aktivität

   Schritt 4: Aktivität 2 – Abstände mit Ari überprüfen

   Bei der zweiten Aktivität messen die Schüler*innen mit Ari die Diagonale jedes Gegenstands aus Aktivität 1, von Ecke zu Ecke.

   Lass die Schüler*innen Ari an einer Ecke des Gegenstands aufstellen und auf die gegenüberliegende Ecke ausrichten. Dort platzieren sie eine ebene Fläche, damit sie die Messung durchführen können.

   Wiederholt diese Messung bei den übrigen Gegenständen. Lass die Schüler*innen alle Messwerte auf ihren Arbeitsblättern notieren.

   Wenn alle Messungen abgeschlossen sind, berechnen die Schüler*innen die Differenz zwischen der mit dem Satz des Pythagoras berechneten und der gemessenen Entfernung.

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   Abschluss

   Schritt 5: Abschlussfragen

   Lass die Schüler*innen die abschließenden Fragen auf der letzten Seite des Arbeitsblatts beantworten und das Blatt abgeben.