Die Abstandsformel mit Ari

Ablauf der Lektion

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   Schritt 1: Vorbereitung

   Drucke für jede*n Schüler*in ein Arbeitsblatt und für jede Gruppe ein Raster mit 2,5 cm großen Kästchen aus.

   Begriffe

   Kartesisches Koordinatensystem – Ein ebenes Raster mit einer waagerechten Achse (x-Achse) und einer senkrechten Achse (y-Achse), mit dem du Punkte bestimmen und einzeichnen kannst.

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   Schritt 2: Einführung

   Zeige der Klasse ein Koordinatensystem mit zwei Punkten. Frage die Schüler*innen, wie sie mit Ari die x- und y-Koordinaten jedes Punktes bestimmen können.

   Die Schüler*innen bemerken vielleicht, dass die x- und y-Koordinate den Abstand des Punktes zur y-Achse beziehungsweise zur x-Achse angeben. Dafür eignet sich die Distance-App von Ari gut.

   Zeige, wie du mit der Distance-App von Ari die x-Koordinate eines Punktes misst. Stelle Ari auf die y-Achse und richte ihn auf den Punkt. Platziere eine ebene Fläche, etwa ein Heft, auf dem Punkt. Notiere die x-Koordinate. Wiederhole das für die y-Koordinate, stelle Ari diesmal aber auf die x-Achse.

   Führe die Abstandsformel ein und zeige, wie du damit den Abstand zwischen zwei Punkten berechnest, wenn ihre x- und y-Koordinaten bekannt sind.

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   Durchführung

   Schritt 3: Aktivität 1 – Den Abstand zwischen zwei Gegenständen bestimmen

   Teile die Schüler*innen in Gruppen ein und gib jeder Gruppe ein Raster mit 2,5 cm großen Kästchen. Die Schüler*innen brauchen zwei kleine Gegenstände, die auf das Raster passen. Du oder die Schüler*innen können sie mitbringen.

   Lass jede Gruppe zwei kleine Gegenstände an beliebigen Stellen auf dem Raster mit 2,5 cm großen Kästchen platzieren, ähnlich wie die Punkte bei der Vorführung.

   Lass die Schüler*innen mit der Distance-App von Ari die x- und y-Koordinaten beider Gegenstände messen und auf ihrem Arbeitsblatt notieren.

   Sobald die Schüler*innen die Koordinaten beider Gegenstände haben, berechnen sie mit der Abstandsformel den Abstand zwischen den Gegenständen. Sie notieren ihn auf ihrem Arbeitsblatt.

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   Durchführung

   Schritt 4: Aktivität 2 – Den Abstand mit Ari überprüfen

   Nachdem die Schüler*innen den Abstand zwischen den beiden Gegenständen mit der Abstandsformel berechnet haben, überprüfen sie ihn mit der Distance-App von Ari.

   Lass die Schüler*innen Ari ähnlich aufstellen wie beim Messen der x- und y-Koordinaten. Diesmal steht Ari auf einem der Gegenstände und auf dem anderen befindet sich eine ebene Fläche, etwa ein Heft. Lass die Schüler*innen den gemessenen Abstand auf ihrem Arbeitsblatt notieren.

   Die berechneten und gemessenen Werte werden wahrscheinlich voneinander abweichen. Dafür kann es verschiedene Gründe geben, zum Beispiel:

   • Unterschiede beim Messen: einmal bis zum Rand eines Gegenstands und ein anderes Mal bis zur Mitte messen.
   • Der Winkel des Sensors: in einem anderen Winkel als 90° messen.
   • Rundungsfehler beim berechneten Abstand.
   • Unterschiede bei der Platzierung von Ari: bei einer Messung genau auf der Achse und bei einer anderen knapp daneben.
   • Die Oberfläche der Gegenstände kann die Messung des Sensors beeinflussen.

   Nachdem die Schüler*innen die Entfernung berechnet und gemessen haben, berechnen sie mit der Formel für den prozentualen Fehler die Abweichung zwischen den beiden Werten.

   Beachte: Der tatsächliche Wert ist in diesem Fall schwer zu bestimmen. Je nachdem, welchen Wert die Schüler*innen als tatsächlichen Wert verwenden, erhalten sie zwei unterschiedliche prozentuale Fehler. Für welchen Wert sie sich auch entscheiden, sie müssen erklären, warum sie ihn als tatsächlichen Wert verwenden.

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   Abschluss

   Schritt 5: Abschlussaufgabe

   Lass die Schüler*innen die Abschlussaufgaben in einer Gruppe oder selbstständig bearbeiten. Gib ihnen Gelegenheit, die Aufgaben zu besprechen und gemeinsam zu überlegen, wie sie sich am besten lösen lassen.